溅射薄膜压力传感器的周边固支结构膜片设计

1、基本原理

采用高弹性不锈钢材料加工成圆杯形弹性体，弹性体的底面加工成薄片（膜片），其厚度h的设计与压力测量的范围有关。

2、弹性体设计

1）设计理论

周边固支结构的膜片在受压力作用时的应力、应变分布。

径向应力：σr= 3P[R2 (1+μ) –r2(3+μ) ]/8h2  …………………（1）

径向应变：εr= 3P(1-μ2) (R2 -3 r2 )/8Eh2 ………………………（2）

式中：P—均布压力，Pa；h—膜片厚度，cm；R—膜片半径，cm；μ—材料的泊松比；E—材料的弹性模量，Pa；r—受力位置。

切向应力：σt= 3P[R2 (1+μ) –r2(1+3μ) ]/8h2 …………………（3）

切向应变：εt= 3P(1-μ2) (R2 -r2 )/8Eh2  ………………………（4）

在膜片中心（r=0）处，切向应力与径向应力相等，切向应变与径向应变相等，而且具有正的最大值：

σro=σto=3PR2(1+μ)/8h2   …………………………（5）

εro=εto=3PR2(1-μ2)/8Eh2 …………………………（6）

在膜片边缘（r=R）处，径向应力、切向应力和径向应变都达到负的最大值，而切向应变为零：

σra= -3PR2/4h2 ……………………………………（7）

σta= -3μPR2/4h2  …………………………………（8）

εra=εto=3PR2(1-μ2)/4h2   …………………………（9）

εta=0………………………………………………（10）

在膜片中心处，具有最大绕度：ωo=ωmax=3p(1-μ2)R4/（16Eh3）………………（11）

使膜片变形的平面等效应力：σeg=   σr2+σt2-σrσt     …………………………（12）

2）尺寸的确定

设计采用高强度、高弹性、弹性模量稳定、耐腐蚀性强的不锈钢作为弹性材料。材料弹性限σe=1100×106 Pa；μ=0.272；E=195×109 Pa。弹性体尺寸设计应尽可能小，但是由弹性膜片理论可知，平膜片变形时的最大绝对非线性误差Δωmax发生在扰度为0.58ωm处。最大相对非线性误差为Δωmax/ωm，其值只与ωm/h比值有关，ωm/h较大时，非线性严重。另外由（11）式可知，要使膜片在应力作用下得到一定的变形量，减小膜片直径的同时必须减薄膜片厚度，过薄的膜片在加工时难以保证平行度，平行度下降将导致传感器非线性急剧增大。虽然可以设计信号处理电路对传感器的非线性进行补偿，使输出电信号与压力成线性关系，但不是真实应力变化的反映。因此，设计膜片有效半径R=0.55 cm；膜片厚度h=0.029cm；弹性体最大外径为1.9 c m。将材料参数代入（7）式，可求得作用在膜片上的1M Pa均布压力，可在膜片边缘处产生最大径向应力：

σra= -3PR2/4h2   =-270×106 Pa  ………………………………（13）

可见σra≤1/4σe，膜片可承受4倍最大测量压力的过载，满足过负荷指标150%的要求。不考虑膜片平行度影响时，测量最大非线性误差为0.1%FS。由（11）式可求得膜片在1M Pa压力下的最大扰度为0.033mm。

3、收缩应力参考表

由（13）式可见，当传感器输出满量程电信号时，说明由于燃料的凝固，在膜片边缘产生了-270×106 Pa的径向应力。同样，由（8）式可求得传感器输出满量程电信号时，所反映的膜片边缘切向应力；由（5）式可求得膜片中心的径向和切向应力；由（12）式可求得平面等效应力。计算结果列入表1。表1  收缩应力参考表，注：满量程输出电压YFS等于满度输出电压与零点输出电压之差。

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